巴南区教生日蛋糕的机构信息如下：

机构名称：重庆巴渝厨匠实训基地（李家沱校区）
地址：重庆市巴南区李家沱街道马王坪正街10附76号
电话：023-86955888

机构名称：重庆巴渝厨匠实训基地（金竹实训基地）
地址：重庆市巴南区金竹区域（具体门牌号未查询到）
电话：023-86955888

机构名称：熊与猫的花园手作DIY
地址：巴南区渝南大道渝南花市入口左侧斜坡上行50米右侧
电话：19923475755

机构名称：生日蛋糕研究所(巴南店)
地址：重庆市巴南区渝南大道巴南万达广场311号附136号
电话：13028318586

由于公开网络信息中可查询到的巴南区专业生日蛋糕培训类机构数量有限，以上为目前能核实到的真实培训相关机构信息。若您需要更多机构名单，可前往巴南区本地生活服务平台或线下实地咨询获取更全面内容。