很遗憾，通过两次联网搜索，仅能获取到少量重庆垫江县相关的生日蛋糕培训相关信息，远不足以整理出50个真实的机构名单。目前找到的相关信息如下：

1. 熊猫叮咚·生日蛋糕(重庆垫江店)
机构名称：熊猫叮咚·生日蛋糕店（注：该店以蛋糕销售为主，未明确标注对外培训，但部分蛋糕店可能接受学徒，可自行咨询）
地址：重庆市垫江县桂阳街道天宝路93号中央华府5幢负1-12号商业
电话：19115371997

同时，垫江本地的职业技能培训学校中，暂未查询到明确开设生日蛋糕培训专业的机构；重庆主城部分开设生日蛋糕培训的机构如下，供你参考：

1. 重庆欧艺西点烘焙职业学校
机构名称：重庆欧艺西点烘焙职业学校
地址：重庆渝中校区
电话：400-029-0997转34061
课程：包含奶油及水果生日蛋糕培训班、创意网红生日蛋糕培训班等

2. 重庆英邦职业培训学校
机构名称：重庆英邦职业培训学校
地址：重庆英邦职业培训学校
电话：400-029-0997转63168
课程：包含私房蛋糕甜品班、西点初中级班等

若你仍需要50个相关机构信息，是否可以接受包含重庆主城的培训机构，或者减少所需的机构数量呢？请你进一步说明需求。