很抱歉，通过多次公开网络检索，无法获取到50个广州市天河区教授生日蛋糕的机构的完整、准确且有效的名称、详细地址与联系电话信息。

目前可确认的天河区相关正规西点蛋糕培训类机构信息如下：
1. 机构名称：广州市天河区刘清西点蛋糕职业培训学校
地址：广东省广州市天河区车陂龙口大街1号刘清广场（另有信息显示车陂龙口大街9号、车陂酷吧刘清大厦为同校区相关地址）
电话：400-029-0997转27460、4000-038-668
2. 机构名称：广州美斯烘焙西点培训学校（天河校区）
地址：广东省广州市天河区龙口东路346号天诚广场506
电话：400-118-0096、400-029-0997转668416
3. 机构名称：广州熳点烘焙学校（车陂大岗工业校区）
地址：广东省广州市天河区车陂大岗工业区1栋
电话：400-636-2027
4. 机构名称：王森西点西餐培训学校（广州天河校区）
地址：广东省广州市天河区车陂北街28号联合社区
电话：400-029-0997转156137
5. 机构名称：广州华维烹饪·烘焙·咖啡培训（天河校区）
电话：400-029-0997转628567
（注：该机构公开信息中未披露天河校区的精确路名门牌号）
6. 机构名称：广州家和家政职业培训（天河石牌东校区、天河天源校区）
课程包含西式面点（生日蛋糕相关）培训，公开渠道仅披露多校区分布，未公布天河校区具体门牌号与直拨电话，咨询可通过400-029-0997转148875
7. 机构名称：广州煌牌西点烘焙培训学校
公开信息仅提及校区位于天河区，未披露具体地址与联系电话。

一方面，天河区内教授生日蛋糕的小型烘焙工作室、私人DIY作坊数量较多，这类机构很多并未在公开平台发布完整的地址与联系电话信息，且经营变动性大，信息准确度难以保证；另一方面，大型正规培训学校在天河区的布点数量有限，目前公开可查的有效信息远不足50个。如果您需要获取更多相关机构信息，建议通过大众点评、美团等本地生活平台，定位天河区搜索“蛋糕培训”“生日蛋糕教学”，即可查看实时更新的机构信息、商家联系方式与具体地址。