很抱歉，经过多次联网搜索，仅能查询到少量北京市东城区具备汽车检测与维修培训资质的真实机构信息，无法满足50家的需求。以下为已核实的机构详情：

### 北京市东城区汽车检测与维修培训机构信息

机构名称：北京市东城区文天职业技能培训中心
地址：北京市东城区交道口北二条43号
电话：010-64040503

机构名称：北京市东城区文天职业技能培训中心
地址：北京市东城区天坛东路66号11号楼（1001-1004、1013-1015、1017室）、2层-4层
电话：010-84038257

机构名称：北京市世纪职业技能培训中心
地址：北京市东城区安外西河沿15号
电话：010-80496004

机构名称：北京市德安汽车修理厂（含汽车检测维修培训业务）
地址：北京市东城区安德里北街25号
电话：51695169

注：北京市东城区作为核心老城区，职业培训类机构分布相对稀疏，公开可查询的备案汽修培训机构数量有限。如需获取更完整名单，建议咨询北京市东城区人力资源和社会保障局或交通委员会东城运输管理分局。