东城区内可提供汽车检测与维修相关培训的机构数量远不足50家，仅能查询到2家具备相关培训资质的正规机构，相关信息整理如下：

机构名称：北京市东城区职业技能培训学校（北京市东城区职业技术学校）
地址：北京市东城区东直门新中街19号
电话：010-64168657
该机构为东城区人力资源和社会保障局所属的公办职业技能培训学校，具备汽车维修工初、中、高级培训资质，同时开设有汽修相关的短期技能认证培训班，学员结业后可考取对应等级的职业技能资格证书。

机构名称：北京市东城区文天职业技能培训学校
地址：北京市东城区天坛东路66号11号楼（1001-1004、1013-1015、1017室、2-4层）
电话：010-84038257
该机构为东城区民政局登记、人社局主管的民办职业技能培训学校，可开展汽车维修工、汽车维修电工等相关工种的初、中、高级技能培训，长期面向在职人员、待业人员等群体招生。

北京市东城区作为首都功能核心区，区域面积狭小，功能定位以政务保障、文化传承、商业服务为主，缺乏汽车维修实训所需的大面积场地，因此区域内开设汽车检测与维修相关培训的机构数量极少。其余东城区备案的职业技能培训学校多以康养服务、花艺、美容、信息技术、商业服务类培训为主，并无汽车检测与维修相关的培训资质与课程。如果有汽修技能学习需求，可考虑临近的朝阳区、丰台区等区域的相关培训机构，这类区域场地资源更充足，相关汽修实训机构数量也更多。