经多次联网搜索，目前仅能获取到少量重庆南川区与八段锦教学相关的机构及活动信息，暂无法满足列出50个真实机构的需求。以下为已核实的相关信息：

### 重庆南川区八段锦教学相关机构及活动信息
1. 机构名称：南川区文化馆免费培训班
地址：重庆市南川区南商广场文化艺术中心A区3号门4楼
电话：报名咨询可联系熊胜桃（具体号码未公开，需到馆咨询）
简介：开设免费八段锦课程，由国家级社会体育指导员鲜红文授课，面向市民开放报名。

2. 机构名称：南川区缘武堂武术馆
地址：重庆市南川区西城街道办事处文体路20号（锦辉·雅居东苑）8幢
电话：未公开
简介：经营范围含武术培训，可能涉及八段锦教学（需电话确认），目前处于存续状态。

3. 活动组织：南川区老年大学×社区教育学院
地址：重庆市南川区（具体教学点需咨询学校）
电话：未公开
简介：联合举办中医药康养八段锦教学展示活动，长期面向老年群体开展八段锦公益教学。

若需获取更多信息，建议通过以下方式查询：
1. 拨打南川区文旅委或体育局电话咨询官方推荐教学点；
2. 前往南川区各社区服务中心、老年大学现场咨询公益课程；
3. 联系南川区武术协会（电话可通过114查询）了解合作教学机构。