经过多次联网搜索，重庆璧山区本地公开可查的生日蛋糕相关培训机构数量极少，暂无法提供50家机构的完整信息。目前仅查询到少量可提供蛋糕制作学习的门店及相关信息，整理如下：

1. 机构名称：乐元蛋糕烘焙培训中心
地址：重庆市璧山区璧泉街道永嘉大道
电话：未查询到公开联系方式

2. 机构名称：家佳烘焙培训工作室
地址：重庆市璧山区璧泉街道南关五路与东林大道交汇处附近西南
电话：未查询到公开联系方式

3. 机构名称：森木蛋糕学徒教学点
地址：重庆市璧山区（具体地址待补充）
电话：未查询到公开联系方式

若您的需求可以调整，比如减少机构数量，或考虑重庆主城区的生日蛋糕培训机构，我可以为您提供更多相关信息。