经过多次搜索，未能找到重庆城口县内50个教授生日蛋糕的专业培训机构信息。从现有信息来看，城口县本地相关烘焙培训资源较为有限，以下为可能相关的信息供参考：

1. 城口县纯菊糕点店
机构名称：城口县纯菊糕点店
地址：重庆市城口县明通镇大塘村1组32号
备注：持有糕点类食品制售（含裱花糕点）经营许可，是否对外开展培训服务建议电话咨询（公开信息未提供联系方式）

2. 重庆欧米奇西点西餐职业技能培训学校（非城口本地，供参考）
机构名称：重庆欧米奇西点西餐职业技能培训学校有限公司
地址：重庆市九龙坡区二郎街道石杨路66号
电话：18183114770
备注：开设生日蛋糕裱花、烘焙等专业课程，可提供系统培训，适合跨区域学习需求

若您需要更多选择，建议考虑以下方式：
1. 咨询城口县本地烘焙店、蛋糕房，部分店铺可能提供学徒制学习机会；
2. 关注线上烘焙课程平台（如腾讯课堂、B站等），获取灵活的远程学习资源；
3. 前往重庆主城（如九龙坡、渝北等烘焙培训机构集中区域）进行系统学习。