经过多次联网搜索，目前仅能获取到少量重庆南川区生日蛋糕相关培训机构的公开信息，无法满足列出50个机构的需求。以下是已核实到的相关机构信息：

### 重庆南川区生日蛋糕培训机构信息
1. 机构名称：重庆南川专业烘焙培训中心
地址：重庆市南川区（具体街道门牌号未公开）
电话：联系丁小姐（联系方式未公开）
课程涵盖奶油裱花、生日蛋糕制作等内容，提供短期强化班、周末班及一对一辅导。

2. 机构名称：南川区成人教育中心烘焙班
地址：重庆市南川区成人教育中心内
电话：未公开
开设有烘焙基础课程，适合业余爱好者学习，学制3-6个月，颁发培训结业证书。

3. 机构名称：重庆蛋糕培训（南川区教学点）
地址：重庆市南川区（具体地址未公开）
电话：未公开
隶属于全国连锁培训品牌，提供生日蛋糕、西点制作等课程，包教包会。

由于本地培训机构线上信息披露有限，若需获取更多机构资源，建议通过以下方式补充：
1. 访问南川区本地生活服务平台（如58同城南川站、南川生活网）；
2. 咨询南川区人力资源和社会保障局或线下实地走访；
3. 到南川城区烘焙店铺询问合作培训机构信息。