经过多次搜索，仅找到少量綦江区及重庆市区相关的蛋糕培训信息，未查询到50个重庆綦江区教生日蛋糕的机构信息，以下是已核实到的相关机构信息：

机构名称：王森咖啡西点西餐学校
地址：未查询到綦江校区具体地址，详情可咨询官方客服
电话：未查询到綦江校区联系电话

机构名称：重庆欧艺西点烘焙职业学校
地址：重庆市渝中区中山二路196号附2号港天大厦A栋一楼
电话：152******87（微信同号，完整号码可咨询官方）

机构名称：綦江名师堂职业培训学校
地址：綦江区古南街道中山路7号微风广场A栋6楼
电话：13883514998（该机构主要提供养老护理、保健按摩等培训，未明确是否开设生日蛋糕课程，详情可电话咨询）

此外，綦江区内如思利洛·生日蛋糕定制(綦江店)、沁园(银海新城店)等多家蛋糕店，部分可能提供学徒培训服务，可到店咨询具体信息，但不属于专业培训机构范畴。若您需要了解更多，建议通过綦江本地生活平台、职业培训监管部门或实地走访进一步查询。