经过多次搜索，目前仅能查询到少量石柱县内可能提供生日蛋糕制作培训的相关商家信息，且部分为蛋糕坊/店（是否对外培训需进一步咨询），远无法满足50个的需求，以下为整理到的信息：

1. 机构名称：石柱土家族自治县甜蜜时光蛋糕坊
地址：重庆市石柱土家族自治县黄水镇林海路72号
电话：未查询到公开联系电话

2. 机构名称：石柱土家族自治县芙利来蛋糕店
地址：重庆市石柱土家族自治县万安街道观音南巷12号（瑞璟家园）第1幢1-商2
电话：13896887458

石柱县内专业生日蛋糕培训机构的公开网络信息较为稀缺，若您需要获取更多相关机构，建议通过本地生活服务平台（如美团、大众点评）搜索“蛋糕培训”关键词，或前往石柱县餐饮商圈实地咨询蛋糕门店是否对外开展培训业务。