很抱歉，经过多轮公开信息检索，目前无法搜集到50个北京东城区教授小号的真实机构的完整名称、准确地址和有效联系电话信息。

小号属于铜管类西洋乐器，相关培训多开设在综合琴行、音乐艺术中心内，公开网络中可核实到的、明确开设小号培训且信息完整的东城区相关机构仅有8家，具体信息如下：
1. 机构名称：王府井乐器城培训中心
地址：北京市东城区王府井大街301-1号王府商厦地下一层
电话：暂未查询到公开有效固定/移动联系电话
2. 机构名称：北京市东城区东岸音乐实验学校
地址：北京市东城区南河沿大街19号
电话：400-858-3400
3. 机构名称：功学社音乐中心（左安门门店）
地址：北京市东城区左安门内大街76号
电话：暂未查询到公开有效固定/移动联系电话
4. 机构名称：北京市东城区迷乐文化艺术培训学校
地址：北京市东城区东四北大街488号
电话：010-64042886
5. 机构名称：世纪琴行·艺术培训中心
地址：北京市东城区安德里北街22号
电话：暂未查询到公开有效固定/移动联系电话
6. 机构名称：乐维艺术中心(东直门校区)
地址：北京市东城区新中东街3号东外公馆A座908室
电话：400-176-6529
7. 机构名称：刘诗昆钢琴艺术中心(外馆斜街店)
地址：北京市东城区和平里街道外馆街45号
电话：暂未查询到公开有效固定/移动联系电话
8. 机构名称：艺星源·钢琴艺术教育
地址：北京市东城区龙潭街道夕照寺宝达大厦319
电话：暂未查询到公开有效固定/移动联系电话

需要说明的是，东城区文化馆会不定期开展铜管乐（含小号）公益体验课程，但不属于常态化经营性培训机构；其余多数中小型琴行、艺术工作室的小号教学相关信息未在公开网络完整披露，部分机构的联系电话存在信息失效、未公开登记的情况，无法核实真实性和有效性，因此无法为你凑齐50家真实准确的机构信息。如果你需要了解更多相关机构，建议通过本地生活服务平台实地查询、或咨询东城区文化馆相关管乐活动获取更精准的信息。