很抱歉，经过多次联网检索，目前无法获取到50家北京东城区象棋教学机构的完整准确信息，公开渠道可查询到的、明确开展象棋培训的东城区正规机构信息如下：

1. 机构名称：飞驰体育俱乐部
地址：北京市东城区安定门外大街116号地坛体育馆
电话：010-84031430

2. 机构名称：北京市东城区棋牌运动协会（东城棋协）
地址：北京市东城区安定门外大街116号地坛体育馆棋弈馆
电话：13001271540（象棋咨询边老师）

3. 机构名称：北京市东城区青少年棋院
地址：北京市东城区（原崇文区）东花市南里一区1号楼5单元109号
电话：暂未查询到公开固定电话，可前往现场咨询

4. 机构名称：北京弈修堂文化发展有限公司（弈修堂棋类培训）
地址：北京市东城区交道口东大街4号楼二层
电话：暂未查询到公开固定电话，可前往现场咨询

由于本地小微企业、社区培训点的信息公开程度较低，且部分小型机构的联系方式、地址可能随经营情况变动，若您需要凑齐50家机构信息，建议前往东城区各街道社区服务中心咨询属地象棋兴趣班信息，或通过大众点评、美团等本地生活平台检索东城区范围内的象棋培训机构，能获取更全的实时商户信息。