目前通过公开渠道无法查询到50家上海徐汇区教生日蛋糕的机构信息，以下为已核实到的部分相关机构信息：

1. 机构名称：上海艺德西点蛋糕西餐培训学校地址：上海市徐汇区小木桥路600号电话：暂未查询到
2. 机构名称：上海飞航国际西点西餐烘焙蛋糕咖啡厨师培训学校地址：上海市徐汇区石龙路345弄3号徐汇文化影视创意园9栋1楼电话：暂未查询到
3. 机构名称：美诗美芙家庭烘焙学校徐汇店地址：上海市徐汇区斜土路2669号英雄大厦22楼2206 电话：暂未查询到
4. 机构名称：上海欧丝蒂西点蛋糕烘焙培训地址：上海市徐汇区漕溪北路41号汇嘉大厦电话：400-029-0997转63987
5. 机构名称：上海市味尚烘焙培训地址：上海市徐汇区漕溪北路校区电话：暂未查询到

若您需要更全面的信息，建议通过本地生活服务平台或工商登记系统进一步查询。