经过多次联网搜索，暂未获取到重庆南川区50家教生日蛋糕的培训机构的完整信息，现有搜索结果多为重庆主城区域的蛋糕培训机构，南川区公开可查的相关培训资源较少。

你可以尝试通过南川区本地生活服务平台（如58同城南川专区、南川本地便民社群）、线下实地咨询蛋糕门店是否提供教学服务等方式，进一步获取相关机构信息。若调整需求范围（如减少数量、接受主城周边可推荐机构），也可告知我，我会为你整理现有可查的正规培训机构信息。