通过多轮搜索，目前仅查询到2家明确开设围棋培训的机构信息，相关内容整理如下：
机构名称：垫江县神墨艺术培训中心有限公司
地址：重庆市垫江县桂溪街道北苑小区A栋2楼C号
电话：13996847117（注：该号码来自2025年校外机构白名单，与企业注册信息一致）
机构名称：垫江县神墨教育培训中心
地址：垫江县桂溪街道北苑小区新天地二楼
电话：13996847117
此外，垫江县西湖小学校开设围棋特色课程，但属于学校兴趣社团，并非社会培训机构。受限于公开信息资源，暂未查询到其他48家围棋培训机构的相关信息。若需更全面的名录，建议通过垫江县教委官方渠道或本地生活服务平台进一步核实。