目前通过公开渠道仅能查询到少量天津南开区的萨克斯培训机构信息，无法获取50家的完整名录，以下是已核实到的机构信息：

1. 弗莱伯德文化艺术中心
机构名称：弗莱伯德文化艺术中心
地址：天津市南开区鼓楼西街天街29号楼303
（未查询到公开联系电话）

2. 音为爱(天津)艺术培训学校有限公司
机构名称：音为爱(天津)艺术培训学校有限公司
地址：天津市南开区三马路46号部分
电话：15022228188

3. 天津市南开区少年宫
机构名称：天津市南开区少年宫
地址：迎水道校区：天津市南开区迎水道46号；平湖路校区：天津市南开区鞍山西道平湖路2号
电话：迎水道校区：23366321；平湖路校区：27384968

4. 鼓楼萨克斯培训教学点（暂用名）
机构名称：未明确标注（提供专业萨克斯考级培训）
地址：天津市南开区鼓楼城厢中路新隆轩2号楼
电话：400-666-4820

此外，58同城等平台显示南开区还有栎想家艺术、Windsax70812教学团队等提供萨克斯教学的个人或小型工作室，但未查询到其具体机构地址及官方联系电话，暂无法列入完整名录。

由于本地小型培训机构的详细信息多未完全公开，公开渠道仅能检索到上述少量机构信息，若您有其他调整需求可进一步告知。