目前通过公开网络信息无法获取到重庆长寿区50个教乐高搭建的机构完整名单，已搜索到的相关信息中，仅能确认部分重庆范围内的乐高机构，但均非长寿区本地或信息不匹配：

1. 重庆添博睿教育科技有限公司（主营乐高机器人培训）
电话：18580685888
但未查询到其长寿区具体地址
2. 重庆市长寿区学乐优艺术培训有限公司
地址：重庆市长寿区菩提街道桃兴二路164号附3号
电话：13883277697
其经营范围包含科技类培训，但未明确标注是否开设乐高搭建课程

推测长寿区此类专业机构数量可能较少，且相关信息未在网络上全面公开。建议您通过长寿区本地教育咨询平台、线下商圈实地走访或咨询当地教育部门等方式，获取更精准的机构信息。