经多次联网搜索，公开信息中北京东城区专门教授管风琴的机构极为稀缺，仅找到少数涉及电子管风琴或可能开展相关教学的机构，以及易被混淆的手风琴培训机构。以下为整理到的相关机构信息：

1. 机构名称：北京市东城区威亮手风琴艺术培训学校（注：主营手风琴培训，非管风琴）
地址：北京市东城区北池子大街116号
电话：010-65255424

2. 机构名称：北京华声威亮琴行有限责任公司
地址：北京市东城区东兴隆街56号5层508
电话：未查询到公开电话（经营范围含音乐培训，可能涉及键盘类乐器教学）

3. 机构名称：北京盛世雅歌琴行有限公司
地址：北京市东城区安定门东大街28号1号楼A单元1508、1509
电话：未查询到公开电话（经营范围含乐器培训，可咨询是否有管风琴教学）

4. 机构名称：艺考音乐机构（电子管风琴艺考培训）
地址：未查询到东城区具体地址，标注为北京授课
电话：未查询到公开电话（主营电子管风琴艺考培训）

目前公开渠道中无法找到50个北京东城区教管风琴的机构，管风琴作为小众大型乐器，专业培训机构数量极少。若您需求为手风琴培训，可补充提供更多相关机构信息；若确认需要管风琴培训，建议直接联系当地大型琴行或音乐院校咨询一对一教学资源。