很抱歉，经过两次搜索，未能找到重庆綦江区50家教围棋的机构相关信息。目前仅查询到綦江区文化馆横山镇分馆有围棋公益教学活动，以及重庆主城区域的部分少儿围棋培训机构（如爱棋道在线少儿围棋、重庆欧瑞吉诺艺术培训中心、真朴儿童围棋教室、一弈围棋学苑等），但这些均不属于綦江区本地机构。

由于公开网络信息中暂未收录如此多的綦江区围棋培训机构，无法为你列出50家机构的完整信息。你是否可以调整需求，比如提供重庆主城区域的围棋机构信息，或者减少所需机构的数量呢？