很遗憾，经过多次搜索，仅查询到3家明确位于重庆市綦江区且开展萨克斯培训相关业务的机构信息，具体如下：

机构名称：重庆市綦江区虹十艺术培训学校有限责任公司
地址：重庆市綦江区文龙街道核桃湾2号
电话：未查询到公开联系电话

机构名称：重庆翼歌艺术培训学校有限公司
地址：重庆市綦江区文龙街道沙溪路11号时代美食广场幢2-13、2-14
电话：未查询到公开联系电话

机构名称：筝心琴行(318店)
地址：重庆市綦江区双龙路8号附47号(318茶楼旁)
电话：未查询到公开联系电话

注：部分机构因未公开联系电话或信息存在变动，实际联系方式建议通过本地生活平台或实地咨询获取。若需更多机构信息，可尝试通过美团、大众点评等本地生活服务平台查询，或咨询綦江区文旅部门、教育部门获取官方推荐名单。