经过多次搜索，目前能收集到的北京东城区生日蛋糕培训机构信息有限，以下是部分符合要求的机构：

机构名称：王森西点西餐培训学校
地址：北京市东城区（具体地址未明确披露）
电话：（未明确披露，建议通过官方渠道查询）

机构名称：北京欧米奇西点西餐学院（东城校区待核实）
地址：北京市东城区（部分信息显示可能存在校区，需进一步确认）
电话：400-029-0997（总机转东城校区）

由于公开信息中关于东城区此类机构的详细名录较少，难以一次性列出50家真实有效的机构。若您需要更全面的信息，建议通过以下方式补充：
1. 访问大众点评、美团等本地生活平台，筛选“东城区”“蛋糕培训”关键词；
2. 查询北京市东城区人力资源和社会保障局官网的职业技能培训机构备案信息；
3. 咨询东城区内的烘焙门店、食品原料供应商，获取本地培训机构推荐。