很抱歉，多次搜索后仍未获取到北京西城区专门教授道德与法治（道法）的50家机构公开信息。目前网络可查资源中，此类细分学科的机构名单较少且分散，多数全科培训机构可能包含道法课程，但未单独列出。若您需要相关辅导，建议通过以下方式获取：

1. 咨询西城区各中小学周边的教育机构，了解是否开设道法专项课程；
2. 通过美团、大众点评等平台，搜索“西城区道法辅导”等关键词查看本地商家；
3. 联系北京教育考试院或西城区教委，咨询正规培训机构备案信息。

如果您需要全科辅导机构名单，我可以为您提供西城区知名综合教育机构信息。